Юрій Феодосійович Ярмиш народився 25 травня 1935 року в місті Дніпродзержинськ. Отримав середню освіту у місті Нікополь, а потім вступив на факультет журналістики Київського державного університету імені Т. Г. Шевченка. Після закінчення університету працював у різних видавництвах та редакціях, зокрема головним редактором журналів "Піонерія" та "Радуга".

Юрій Ярмиш відомий своєю літературною творчістю, яка включає понад 60 книжок казок, притч, байок. Деякі з найвідоміших творів письменника: "Золотий кораблик", "Два майстри", "Чарівними стежками". Книги Юрія Ярмиша були перекладені п'ятнадцятьма мовами та отримали багато літературних нагород.

Окрім літературної діяльності, Юрій Ярмиш також займається літературознавством у галузі вивчення казки як літературного жанру і присвятив чимало часу дослідженню дитячої літератури. Він є відомим експертом у цій галузі та активним учасником міжнародних конференцій.

Юрій Ярмиш був у шлюбі з мистецтвознавицею Тетяною Кара-Васильєвою та мав сина, економіста-міжнародника Андрія Ярмиша.