δA = Σ_{i=1}^n (F_i - m_i a_i) · δr_i = 0

δA = Σ_{i=1}^n (F_i + m_i a_i) · δr_i = 0

Який вираз відповідає принципу д'Аламбера — Лагранжа для віртуальної роботи системи частинок?

Перевірка знань про узагальнені координати, функцію Лагранжа, принцип стаціонарної дії та пов'язані рівняння руху.

L = T - V, де T — кінетична енергія, V — потенціальна енергія

L = T + V, сума кінетичної й потенціальної енергій

L = V - T, потенціальна мінус кінетична енергія

L = T, тобто лише кінетична енергія

Як математично визначається функція Лагранжа для механічної системи?

Функціонал дії S завжди набуває мінімального значення

Перша варіація функціонала дії дорівнює нулю: δS = 0 (стаціонарність дії)

Дія S максимізується для фізичного руху частинок

Дія S дорівнює значенню функції Лагранжа в заданий момент часу

Що означає принцип Гамільтона — Остроградського щодо дії S?

Яка форма рівнянь Ейлера — Лагранжа (рівнянь Лагранжа другого роду) для узагальненої координати q_j?

Кожна узагальнена координата відповідає двом ступеням вільності системи

Узагальнені координати завжди є векторними величинами

Узагальнені координати завжди збігаються з декартовими координатами

Кожна узагальнена координата відповідає одній ступені вільності системи

Яке твердження правильно описує узагальнені координати q_j у лагранжевій механіці?

Q_j = -∂V/∂q_j (тільки для довільних сил)

Як виражається узагальнена сила Q_j у термінах кінетичної енергії T?

Застосування лише узагальнених координат

Перехід до гамільтонового формалізму

Використання методу невизначених множників Лагранжа (множники λ_α)

Ігнорування зв'язків у рівняннях руху

Який метод дозволяє врахувати зв'язки, що задаються рівняннями f_α(r)=0, без заміни координат?

Дисипацію враховують шляхом заміни L на T + V

Дисипативні сили додають як -∂D/∂q_j у праву частину рівнянь

Функція D не входить у рівняння руху

У модифікованих рівняннях з'являється член +∂D/∂q̇_j: 0 = d/dt(∂L/∂q̇_j) - ∂L/∂q_j + ∂D/∂q̇_j

Як враховуються дисипативні (затухаючі) сили у лагранжевому формалізмі за допомогою функції Рэлея D?

Питання 5 з 8