Короткий тест для перевірки знань про сутність ренормгрупи, бета-функцію, фіксовані точки, методи перенормування та пов'язані поняття.

Математичний апарат для систематичного дослідження змін фізичної системи при зміні масштабу (масштабних перетвореннях).

Алгоритм чисельного інтегрування хвильової функції в квантовій механіці.

Назва для сукупності усіх фундаментальних частинок в Стандартній моделі.

Експериментальний метод виявлення нових частинок на колайдерах.

Що таке ренормалізаційна група (ренормгрупа) у теоретичній фізиці?

Множину всіх фіксованих точок теорії.

Швидкість зміни параметра взаємодії (наприклад, константи зв'язку) за логарифмом масштабу.

Енергію колайдера, на якій виникає розпад частинки.

Середній кінетичний момент частинки в полі.

Що описує бета-функція β(g) у контексті ренормгрупи?

Момент, коли всі константи теорії стають нескінченними.

Періодичний цикл у поведінці параметрів при ітераціях перенормування.

Значення параметрів теорії, при якому бета-функція дорівнює нулю (β = 0).

Точка, де температура системи обов’язково дорівнює нулю.

Що називають фіксованою (нерухомою) точкою ренормгрупового потоку?

Інтегрувати всі низькоенергетичні моди у імпульсному просторі.

Вводити жорстке ультрафіолетове обрізання в спектральній області.

Використовувати лише пербурбативні розклади навколо вільної теорії.

Замінювати групи близьких компонентів (наприклад, 2×2 атоми) блоковими змінними й ітерувати масштаб.

Яка ідея лежить в основі підходу блокових спінів (Kadanoff) для ренормалізації?

Він розробив ітеративний підхід ренормгрупи, застосував його до критичних явищ і проблеми Кондо.

Він відкрив явище асимптотичної свободи в квантовій хромодинаміці.

Він довів тривіальність теорії φ^4 для просторових розмірностей D ≥ 5.

Він запропонував назву «бета-функція».

Який внесок Кеннета Вілсона в розвиток ренормгрупи відзначений Нобелівською премією?

Взаємодія стає сильнішою при підвищенні енергії.

Взаємодія слабшає при високих енергіях (асимптотична свобода).

Бета-функція від’ємна означає відсутність кваркiв у теорії.

Це означає, що теорія є квантово тривіальною за будь-яких умов.

Що означає від’ємний знак бета-функції для сильної взаємодії в квантовій хромодинаміці (QCD)?

Релевантні завжди зменшуються зі збільшенням масштабу, іррелевантні завжди зростають.

Маргінальні завжди визначаються масою частинки.

Релевантні оператори збільшуються при переході до крупніших масштабів, іррелевантні зменшуються, а маргінальні можуть поводити себе по-різному.

Іррелевантні є необхідними для опису макроскопічної поведінки системи.

Як визначаються релевантні, іррелевантні та маргінальні оператори в контексті ренормгрупи?

Вона полягає в агрегації реальних просторових блоків без залучення Фур'є-режиму.

Цей підхід ігнорує зв’язок між енергією та роздільною здатністю.

Він використовується виключно для некорельованих систем.

Перетворення виінтегровує або придушує моди з великими імпульсами (високими хвильовими числами), що відповідає усуненню дрібномасштабних ступенів свободи.

У чому полягає ідея ренормгрупи в імпульсному просторі (momentum-space RG)?

Воно використовує жорстке (різке) ультрафіолетове обрізання p^2 ≤ Λ^2.

Воно завжди застосовує гладкий інфрачервоний регулятор R_k(p).

Воно розглядає лише шерові взаємодії, не маючи на увазі функціонал дії.

Воно відмовляється від ідеї транзитивності перетворень.

Яка особливість Вільсонового формулювання ERGE, згадана у класичних підходах?

Полчинський запроваджує жорстке обрізання у інфрачервоному регістрі.

Полчинський використовує гладке ультрафіолетове обрізання з регулятором, покращуючи різке обрізання Вільсона.

Полчинський відкидає ідею функціональної інтеграції й оперує лише класичними діями.

Полчинський стверджує, що ERGE є завжди пертурбативно коректним без додаткових умов.

Чим відрізняється підхід Полчинського (Polchinski) до ERGE від оригінального Вільсона?

Γ_k використовує різке ультрафіолетове обрізання і не залежить від k.

Γ_k є лише символічним і не інтерполює між діями.

Γ_k отримується без використання перетворення Лежандра й не містить інформації про флуктуації.

Γ_k — ефективна середня дія із інфрачервоним регулятором k, яка інтерполює між голою (при великому k) та повною ефективною дією (при k→0).

Яка роль ефективної середньої дії Γ_k (Wetterich) і регулятора k у відповідному ERGE?

Бо вони завжди інвертовані і зберігають всю інформацію про мікроскопічний стан.

Бо при перенормуванні створюються нові незалежні ступені свободи, що не зникають.

Бо перетворення обмежуються лише пертурбативними системами.

Бо при огрубленні зменшується число змінних і втрачається інформація, тому зворотне перетворення не обов’язково існує.

Чому ренормгрупові перетворення часто називають напівгрупою (semigroup), а не повною групою?

Час: 0:00