Перевірка знань про формулювання, властивості та застосування рівняння Шредінгера в нерелятивістській квантовій механіці.

Лінійність: сума двох розв'язків також є розв'язком.

Невизначеність одночасного значення координати і швидкості.

Автономне збереження енергії для будь-якого гамільтоніана.

Інваріантність відносно перетворень Лоренца.

Яка властивість рівняння Шредінгера випливає з принципу суперпозиції квантових станів?

Основне рівняння руху нерелятивістської квантової системи, що визначає еволюцію стану з часом.

Рівняння, яке описує траєкторії класичних частинок у потенціалі.

Рівняння для розрахунку маси елементарних частинок у квантовій хромодинаміці.

Релятивістське рівняння, що описує частинки зі спіном 1/2 при великих швидкостях.

Що таке рівняння Шредінгера в контексті квантової механіки?

Ĥ (гамільтоніан як оператор)

ℏ (редукована стала Планка)

Який символ позначає гамільтоніан як оператор у формулюванні рівняння Шредінгера?

Оператор потенціалу V(r)

-(ħ^2/2m)Δ (оператор з лапласіаном)

Який оператор відповідає за кинетичну енергію в координатному представленні вільної частинки у рівнянні Шредінгера?

ħω = c|k| (лінійна залежність)

ħω = ħ^2/(2m) (незалежна від k)

ħω = √(ħ^2k^2 + m^2c^4) (релятивістська форма)

ħω = ħ^2 k^2 / (2m) (квадратична залежність від k)

Яка дисперсійна залежність хвиль для вільної частинки випливає з рівняння Шредінгера?

Коли швидкості частинок наближені до швидкості світла.

У нерелятивістському наближенні, тобто при швидкостях значно менших за швидкість світла.

Для опису релятивістських частинок з великим спіном.

Тільки для систем без зовнішніх полів.

У якому наближенні рівняння Шредінгера дає коректний опис системи?

Часову еволюцію системи для довільного часозалежного гамільтоніана.

Квантовий оператор імпульсу у власному базисі.

Енергетичний спектр системи — значення E, при яких існують нерівноважні розв'язки.

Відновлення релятивістської динаміки через перетворення Лоренца.

Що дає розв'язування стаціонарного рівняння Шредінгера Ĥ|ψ⟩ = E|ψ⟩?

|ψ(t)⟩ = |ψ0⟩ + (−i/ħ)Ĥt |ψ0⟩

|ψ(t)⟩ = Σ_n a_n e^{+iE_n t/ħ} |ψ_n⟩

|ψ(t)⟩ = exp(−(i/ħ)Ĥ t) |ψ0⟩ (оператор еволюції)

Який вираз відповідає формальному розв'язку часової еволюції хвильової функції у нерухомому (часово-незалежному) гамільтоніані?

Зіставлення: Тест з фізики: Рівняння Шредінгера та основні поняття квантової механіки