matematyka

Тест з математики для 6 класу

В натуральному ряду кожне наступне число на 1 більше за попереднє. Тому після 2099 стоїть 2100.

Яке число в натуральному ряду стоїть після числа 2 099?

143 × 50 = 7150. Можна обчислити як 143 × 5 × 10 = 715 × 10 = 7150.

Розв'яжіть приклад: 143 × 50.

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3. Це єдиний правильний розклад на прості множники.

Число 48 розкласти на прості множники.

НСД(36,48) = 12. 36 = 2^2 × 3^2, 48 = 2^4 × 3. НСД = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.

Знайдіть НСД чисел 36 і 48.

Приводимо до спільного знаменника 20: 3/4 = 15/20, 2/5 = 8/20. 15/20 + 8/20 = 23/20.

Ділимо чисельник і знаменник на 6: 18/30 = 3/5.

Приводимо до спільного знаменника 18: 5/6 = 15/18, 7/9 = 14/18. 15/18 > 14/18, тому 5/6 > 7/9.

22 ÷ 5 = 4 (остача 2). Тому 22/5 = 4 2/5.

Перетворіть у мішане число: 22/5.

5.6 - 3.24 = 2.36. Віднімаємо десяткові дроби по розрядах.

Виразіть у десяткових дробах: 3/8.

4.8 ÷ 0.2 = 48 ÷ 2 = 24. Множимо обидва числа на 10 для зручності.

36/144 = 0.25 = 25%. Ділимо кількість однокімнатних на загальну кількість.

У будинку 144 квартири, 36 — однокімнатні. Який відсоток це складає?

Зниження: 200 - 150 = 50 грн. Відсоток: 50/200 = 0.25 = 25%.

Ціна товару знизилася з 200 грн до 150 грн. На скільки відсотків знизилася ціна?

14/21 = 2/3. Тому x/6 = 2/3. x = 6 × 2/3 = 4.

Розв'яжіть пропорцію: x/6 = 14/21.

Швидкість: 210/3 = 70 км/год. За 5 год: 70 × 5 = 350 км.

Автомобіль за 3 год проїжджає 210 км. Скільки він проїде за 5 год?

2:7 = 2/7 ≈ 0.286, 3:10 = 3/10 = 0.3. 0.286 < 0.3, тому 3:10 більше.

Яке відношення більше: 2:7 чи 3:10?

-15 + 23 = 8. Додаємо числа з різними знаками.

-7.8 + (-3.2) = -11.0. Додаємо два від'ємні числа.

Сума чисел -7.8 та -3.2 дорівнює:

|−12| = 12. Модуль числа - це відстань від нуля до цього числа.

Модуль числа -12 дорівнює:

Довжина кола = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 см.

Радіус кола 5 см. Знайдіть довжину кола (π ≈ 3.14).

Периметр = 2(довжина + ширина). 24 = 2(довжина + 5). 12 = довжина + 5. Довжина = 7 см.

Периметр прямокутника 24 см, ширина 5 см. Знайдіть довжину.

Куб має 6 граней: верхня, нижня, передня, задня, ліва, права.

Гострий кут менший за 90°. 45° < 90°, тому це гострий кут.

Нехай у Михайлика x марок, тоді у Василька 4x. x + 4x = 100, 5x = 100, x = 20.

У Василька в 4 рази більше марок, ніж у Михайлика. Разом у них 100 марок. Скільки марок у Михайлика?

Ціна за 1 кг: 75/5 = 15 грн. За 3 кг: 15 × 3 = 45 грн.

За 5 кг яблук заплатили 75 грн. Скільки коштують 3 кг?

Учень читає 12 сторінок за день. За скільки днів він прочитає книжку у 144 сторінки?

Розв'яжіть рівняння: 3x - 7 = 14.

Знайдіть корінь рівняння: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>40</mn></math>.

60 ділиться на 2, 3 і 5 одночасно.

Яке число ділиться на 2, 3 і 5 одночасно?

Сторона квадрата = √49 = 7 см. Периметр = 4 × 7 = 28 см.

Площа квадрата 49 см². Знайдіть периметр.

Яка цифра має бути замість зірочки, щоб число 5*8 ділилося на 3?

(12 + 15 + 18 + 21) ÷ 4 = 66 ÷ 4 = 16.5.

Середнє арифметичне чисел 12, 15, 18, 21.

Ділення з остачею: 47 поділити на 5.

Відсоткове відношення: 20 від 50.

Точка (3; -2) має x > 0, y < 0, тому лежить у IV чверті.

Координатна площина: Точка A(3; -2) лежить у чверті:

Всього куль: 5 + 3 = 8. Ймовірність синьої: 5/8.

Ймовірність: У коробці 5 синіх і 3 червоні кулі. Ймовірність витягнути синю.

Об'єм куба = ребро³ = 4³ = 64 см³.

Об'єм куба з ребром 4 см.

2x + 5 < 15, 2x < 10, x < 5. x = 4 є розв'язком.

Нерівності: Яке число є розв'язком нерівності <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>&lt;</mo><mn>15</mn></math>?

Задача на подільність: З 36 цукерок склали однакові набори по 6 цукерок. Скільки наборів?

Ці точки утворюють прямокутник зі сторонами 3 і 4.

Графіки: Яка фігура утворена точками (0;0), (0;4), (3;4), (3;0)?

На розгортці куба видно всі 6 граней.

Розгортка куба: Скільки граней видно на розгортці?

Масштаб: 1:10 000. 5 см на карті = ... на місцевості.

Площа = довжина × ширина. 48 = довжина × 6. Довжина = 8 см.

Площа прямокутника 48 см², ширина 6 см. Довжина:

-8 + (-5) = -13. Додаємо два від'ємні числа.

Додавання від'ємних чисел: -8 + (-5).

Приводимо до спільного знаменника 9: 7/9 - 3/9 = 4/9.

Віднімання дробів: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>.

Множення десяткових: 0.4 × 0.25.

Відстань = швидкість × час = 60 × 1.5 = 90 км.

Задача на рух: Швидкість 60 км/год. Яка відстань за 1.5 год?

Множимо обидві сторони на 4: x = 12 × 4 = 48.

Рівняння з дробом: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>12</mn></math>.

Добуток чисел -5 і 7 дорівнює:

Температура змінилася з -3°C на +4°C. На скільки градусів змінилася температура?

Сума кутів чотирикутника завжди дорівнює 360°

Сума кутів у будь-якому чотирикутнику дорівнює:

Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° - 45° = 135°

Один із суміжних кутів дорівнює 45°. Знайдіть інший кут.

Діагоналі прямокутника завжди рівні між собою

Діагоналі прямокутника завжди:

у 2 рази довші за сторону

рівні половині периметра

Нехай x - початкове число. Після збільшення на 20%: 1.2x. Після зменшення на 10%: 1.2x × 0.9 = 1.08x. Зміна: +8%

Число збільшили на 20%, потім результат зменшили на 10%. Як змінилося число?

200 × 1.25 = 250 грн, 250 × 0.8 = 200 грн

Ціну товару спочатку підвищили на 25%, а потім знизили на 20%. Початкова ціна — 200 грн. Кінцева ціна:

Розв'яжіть нерівність: 3x - 5 < 10

Знайдіть корінь рівняння: 2x/3 = 8

Можливі числа: 13, 15, 31, 35, 51, 53. Всього 6 чисел

Скільки двоцифрових чисел можна скласти з цифр 1, 3, 5 (цифри не повторюються)?

За принципом Діріхле, взявши 5 рукавичок, обов'язково отримаємо пару

У шафі 4 пари рукавичок. Яка найменша кількість рукавичок потрібно взяти (не дивлячись), щоб отримати пару?

Об'єм = довжина × ширина × висота = 3 × 4 × 5 = 60 см³

Прямокутний паралелепіпед має виміри 3 см, 4 см, 5 см. Його об'єм:

Піраміда - це геометричне тіло, основою якого є багатокутник, а бічними гранями - трикутники

Як називається фігура, основою якої є трикутник?

5 синів + 1 сестра = 6 дітей

У родині 5 синів, у кожного сина є сестра. Скільки всього дітей у родині?

6 ударів за 6 сек = 1 удар за 1.2 сек. 12 ударів = 12 × 1.2 = 13.2 сек

Годинник відбиває 6 ударів за 6 секунд. За скільки секунд він відіб'є 12 ударів?

78 ÷ 9 = 8 з остачею 6, оскільки 9 × 8 = 72, а 78 - 72 = 6

Ділення з остачею: 78 : 9 = ...

Площа = πr² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 см²

Площа круга (r=7 см, π≈3.14):

Середнє арифметичне чисел 21, 19, 23, 17:

Точка перетину прямих x=2 та y=-3 має координати (2; -3)

Координати: Точка перетину прямих x=2 та y=-3:

Парні числа на кубику: 2, 4, 6. Ймовірність: 3/6 = 1/2

Ймовірність: Гральний кубик. Ймовірність випадання парного числа:

Рівняння: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></math> → x = ...

Обернені числа: Обернене до <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math>:

Відстань = швидкість × час = 80 км/год × 2 год = 160 км

Швидкість: Автомобіль їхав 2 год зі швидкістю 80 км/год. Відстань:

НСК(12,18) = 36, оскільки 36 ділиться на 12 та 18 і є найменшим таким числом

Подільність: Найменше спільне кратне чисел 12 і 18:

Сторона квадрата = периметр/4 = 20/4 = 5 см. Площа = 5² = 25 см²

Геометрія: Периметр квадрата 20 см. Площа:

Спільний знаменник 12: 10/12 - 3/12 = 7/12

3 см × 50 000 = 150 000 см = 1.5 км

Масштаб: 1:50 000. 3 см на карті = ... км:

(250 - 200)/200 × 100% = 50/200 × 100% = 25%

Різниця відсотків: Ціна зросла з 200 грн до 250 грн. На скільки %?

Проміжок [-1.5; 3) включає цілі числа від -1 до 2 включно

Числові проміжки: Які цілі числа належать проміжку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math>?

Ширина = 12 - 4 = 8 см. Периметр = 2(12 + 8) = 2 × 20 = 40 см

Задача: Довжина прямокутника 12 см, що на 4 см більше за ширину. Периметр:

Сума кутів трикутника = 180°. 180° - 35° - 45° = 100°

Трикутник: Один кут 35°, другий 45°. Третій кут:

Серед від'ємних чисел більше те, що ближче до нуля. -8 > -10

Порівняння: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>8</mn></math> і <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>10</mn></math>. Найбільше:

Дроби: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></math> від 48 = ...

x - x/3 = 6, 3x/3 - x/3 = 6, 2x/3 = 6, x = 9

Рівняння: x - x/3 = 6 → x = ...

Раціональні числа: | -9 | + | 4 | = ...

Радіус = діаметр/2 = 14/2 = 7 см

Геометрія: Діаметр кола 14 см. Радіус:

Відсотки: Число 80 збільшили на 25%. Результат:

Час: 2 год 15 хв = ... хвилин:

Текстові задачі: У кошику 24 яблука, з них 6 червоних. Яка частина?

2 роки тому Сашку було 8 років, мамі 32. Зараз мамі 32 + 6 = 38 років

Логіка: 2 роки тому Сашко був удвічі молодший за маму. Зараз йому 10 років. Скільки років мамі?

Об'єм куба = ребро³ = 0.5³ = 0.125 м³

Об'єм: Об'єм куба з ребром 0.5 м:

Площа поверхні куба = 6 × ребро² = 6 × 3² = 6 × 9 = 54 см²

Площа поверхні куба (ребро 3 см):

102 = 2 × 3 × 17, тому ділиться на 2, 3, 6, 17

Подільність: Число 102 ділиться націло на:

Спільний знаменник 36: 21/36 + 10/36 = 31/36

При симетрії відносно осі Y змінюється знак x-координати: (-2; -5)

Координати: Точка симетрична A(2; -5) відносно осі Y:

3(x - 4) = 2x + 1, 3x - 12 = 2x + 1, x = 13

Рівняння: 3(x - 4) = 2x + 1 → x = ...

Програшних білетів: 50 - 10 = 40. Ймовірність програшу: 40/50 = 4/5

Ймовірність: У лотереї 10 виграшних білетів із 50. Ймовірність програшу:

Тест 6 клас - 100 запитань з математики

Поради для успішного проходження