matematyka

Тест з математики для 7 класу. 100 питань з алгебри, геометрії, відсотків, дробів, рівнянь, послідовностей.

2x - 8 = 5 + 4x. Переносимо x вліво, числа вправо: 2x - 4x = 5 + 8. -2x = 13. x = -6,5.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi></math>.

4(x - 3) = x + 6. Розкриваємо дужки: 4x - 12 = x + 6. Переносимо x вліво, числа вправо: 4x - x = 6 + 12. 3x = 18. x = 6.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></math>.

Рівняння x + 7 = x + 7 має безліч коренів, оскільки ліва і права частини ідентичні для будь-якого значення x.

Яке з наведених рівнянь має безліч коренів?

Периметр квадрата = 4 × сторона = 4 × 3 = 12 см.

Якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math> см, то периметр квадрата дорівнює ____ см.

Запишіть десятковий дріб 0,3 у вигляді звичайного дробу.

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mn>0</mn><mn>2</mn></msup><mn>0,3</mn><mn>0,5</mn></mfrac></math>.

17x - 30(1,2 - x) = -83. Розкриваємо дужки: 17x - 36 + 30x = -83. 47x - 36 = -83. 47x = -47. x = -1.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>30</mn><mo>(</mo><mn>1,2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>83</mn></math>.

5x + 7 = 2x - 5. Переносимо x вліво, числа вправо: 5x - 2x = -5 - 7. 3x = -12. x = -4.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></math>.

За теоремою Піфагора: c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. c = √100 = 10 см.

У прямокутному трикутнику довжини катетів 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.

Сума кутів трикутника 180°. 2x + 3x + 4x = 180°. 9x = 180°. x = 20°. Найбільший кут = 4x = 4 × 20° = 80°.

У трикутнику кути пропорційні 2:3:4. Знайдіть найбільший кут.

2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12 (приводимо до спільного знаменника 12).

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math>.

3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3 (скорочуємо на 15).

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>10</mn><mn>9</mn></mfrac></math>.

3/4 - 2/5 = 15/20 - 8/20 = 7/20 (приводимо до спільного знаменника 20).

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math>.

(-a⁶)³ = -a¹⁸, (-a⁷)⁴ = a²⁸. -a¹⁸ × a²⁸ = -a⁴⁶.

Спростіть вираз: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>6</mn></msup><mo>)</mo><msup><mn>3</mn><mn></mn></msup><mo>⋅</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>7</mn></msup><mo>)</mo><msup><mn>4</mn><mn></mn></msup></math>.

a²(a + a²) = a² × a + a² × a² = a³ + a⁴.

Спростіть вираз: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math>.

Лінійна функція має вигляд f(x) = kx + b, де k і b - числа. f(x) = 2x + 3 є лінійною функцією.

Яка з наведених функцій є лінійною?

(-t + 0.4)(0.4 + t) = -t × 0.4 - t² + 0.4 × 0.4 + 0.4t = -0.4t - t² + 0.16 + 0.4t = -t² + 0.16.

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>0.4</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>0.4</mn><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></math>.

В 30 кг розчину 5% солі = 1,5 кг солі. Нехай додамо x кг води. Нова концентрація: 1,5/(30 + x) = 0,015. 1,5 = 0,45 + 0,015x. 1,05 = 0,015x. x = 70 кг.

Скільки кілограмів води треба долити до 30-кілограмового розчину, що містить 5% солі, щоб концентрація солі знизилася до 1,5%?

Нехай друге число x, тоді перше 1,6x. Різниця: 1,6x - x = 0,6x. Відсоток: (0,6x/1,6x) × 100% = 37,5%.

Одне число на 60% більше від другого. На скільки відсотків друге число менше від першого?

Чому дорівнює значення виразу <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></math>, якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math>?

(4x + 1)² = (4x)² + 2 × 4x × 1 + 1² = 16x² + 8x + 1.

Розкрийте дужки: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><msup><mn>2</mn><mn></mn></msup></math>.

(-5) × (-4) = 20 (множення двох від'ємних чисел дає додатнє число).

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>⋅</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math>.

18/24 = 3/4 (скорочуємо на 6).

Скоротіть дріб <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>18</mn><mn>24</mn></mfrac></math>.

0,45 = 45/100 = 9/20 (скорочуємо на 5).

Запишіть десятковий дріб 0,45 у вигляді звичайного дробу.

НСД(24, 60) = 12. Розкладаємо: 24 = 2³×3, 60 = 2²×3×5. Беремо найменші степені: 2²×3 = 12.

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 24 і 60.

НСК(12, 18) = 36. Розкладаємо: 12 = 2²×3, 18 = 2×3². Беремо найбільші степені: 2²×3² = 36.

Знайдіть найменше спільне кратне чисел 12 і 18.

250% від числа 8 дорівнює:

100 : 0,25 = 100 : (1/4) = 100 × 4 = 400.

Чому дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>100</mn><mo>:</mo><mn>0,25</mn></math>?

Чому дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>7</mn><mn>2</mn></msup></math>?

(-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = 4 × (-2) = -8.

Чому дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mn>3</mn></msup></math>?

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>2</mn></msup><mo>⋅</mo><msup><mn>2</mn><mn>4</mn></msup></math>.

Многочлен - це сума одночленів. 2x² + x - 5 є многочленом.

Який із наведених виразів є многочленом?

9x = 27. Ділимо на 9: x = 27 : 9 = 3.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>27</mn></math>.

2x + 5 = 11. Віднімаємо 5: 2x = 6. Ділимо на 2: x = 3.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>11</mn></math>.

x + 5 = 12. Віднімаємо 5: x = 12 - 5 = 7.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>12</mn></math>.

x - 3 = -5. Додаємо 3: x = -5 + 3 = -2.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>5</mn></math>.

2x = -4. Ділимо на 2: x = -4 : 2 = -2.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></math>.

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,2</mn><mo>+</mo><mn>0,3</mn></math>.

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1,5</mn><mo>⋅</mo><mn>4</mn></math>.

Чому дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn><mo>:</mo><mn>0,5</mn></math>?

0,75 = 75/100 = 3/4 (скорочуємо на 25).

Запишіть десятковий дріб 0,75 у вигляді звичайного дробу.

Чому дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></math> у десятковому вигляді?

Прямий кут дорівнює 90°.

Сума кутів трикутника 180°. Третій кут = 180° - 50° - 60° = 70°.

У трикутнику кути 50° і 60°. Знайдіть третій кут.

Сума кутів трикутника 180°. Третій кут = 180° - 40° - 40° = 100°.

У рівнобедреному трикутнику два кути по 40°. Знайдіть третій кут.

x/3 = 7. Множимо на 3: x = 7 × 3 = 21.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>7</mn></math>.

4x - 6 = 10. Додаємо 6: 4x = 16. Ділимо на 4: x = 4.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>10</mn></math>.

x + 12 = 0. Віднімаємо 12: x = 0 - 12 = -12.

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>.

(a² - b²)/(a - b) = (a + b)(a - b)/(a - b) = a + b.

Спростіть вираз: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi></mfrac></math>.

(a+b)² - (a-b)² = (a²+2ab+b²) - (a²-2ab+b²) = 4ab.

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></math>.

Якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math> і <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math>, то значення виразу <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></math> дорівнює:

Модуль числа - це відстань від нуля. |-5| = 5.

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>|</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>|</mo></math>.

Обернений дріб числа 7 - це 1/7.

Чому дорівнює обернений дріб числа 7?

0,25 = 1/4. Обернений дріб 1/4 - це 4.

Чому дорівнює обернений дріб десяткового дробу 0,25?

Обернений дріб 2/5 - це 5/2.

Чому дорівнює обернений дріб дробу <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math>?

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></math>.

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math>.

Квадратний корінь з 36 дорівнює:

20 : 3 = 6 (остача 2). 20 = 3 × 6 + 2.

Знайдіть остачу від ділення 20 на 3.

45 : 0,9 = 45 : (9/10) = 45 × (10/9) = 50.

Чому дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>45</mn><mo>:</mo><mn>0,9</mn></math>?

Чому дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4,5</mn><mo>:</mo><mn>0,5</mn></math>?

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,6</mn><mo>⋅</mo><mn>0,5</mn></math>.

Чому дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,6</mn><mo>:</mo><mn>0,2</mn></math>?

Запишіть 0,125 у відсотках.

Запишіть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></math> у відсотках.

125% від числа 24 дорівнює:

Збільшення на 10% означає 100% + 10% = 110%.

Якщо ціну товару збільшили на 10%, то нова ціна складає:

Знижка = (200 - 150)/200 × 100% = 50/200 × 100% = 25%.

Якщо товар подешевшав з 200 грн до 150 грн, то знижка становить:

Перетворіть дріб <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></math> у десятковий вигляд.

Чому дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mn>3</mn></msup></math>?

Чому дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>2</mn></msup></math>?

В 6 кг 80% розчину кислоти: 6 × 0,8 = 4,8 кг кислоти. Загальна маса: 6 + 4 = 10 кг. Концентрація: 4,8/10 × 100% = 48%.

До 6 кг 80% розчину кислоти долили 4 кг води. Яка стала концентрація кислоти в одержаному розчині?

НСД(18, 24) = 6. Розкладаємо: 18 = 2×3², 24 = 2³×3. Беремо найменші степені: 2×3 = 6.

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 18 і 24.

НСК(6, 8) = 24. Розкладаємо: 6 = 2×3, 8 = 2³. Беремо найбільші степені: 2³×3 = 24.

Знайдіть найменше спільне кратне чисел 6 і 8.

P = 2(a + b). 30 = 2(9 + b). 15 = 9 + b. b = 15 - 9 = 6 см.

Периметр прямокутника 30 см. Одна зі сторін 9 см. Знайдіть іншу сторону.

Площа квадрата зі стороною 4 см дорівнює:

Арифметична прогресія з різницею 2. Наступне число: 6 + 2 = 8.

Яким буде наступне число в послідовності 2, 4, 6, ...?

Геометрична прогресія з знаменником 2. Наступне число: 12 × 2 = 24.

Яким буде наступне число в геометричній послідовності 3, 6, 12, ...?

Дано арифметичну прогресію, перший член 1, різниця 2. Знайдіть п'ятий член прогресії.

Геометрична прогресія з знаменником 2. a₆ = a₅ × 2 = 16 × 2 = 32.

Дано послідовність 2, 4, 8, 16, ... (кожен наступний член вдвічі більший від попереднього). Яким буде шостий член?

Збільшення на 20% означає 100% + 20% = 120% від початкового числа.

Якщо число збільшити на 20%, то нове число становитиме:

Зменшення на 25% означає 100% - 25% = 75% від початкового числа.

Онлайн тест з математики для 7 класу. 100 запитань. Безкоштовно

Поради для успішного проходження