matematyka

Ірраціональні рівняння: область визначення, піднесення до степеня, раціоналізація, перевірка на сторонні корені.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math>.

Яке з наведених рівнянь НЕ має коренів?

Розв’яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mroot><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><mn>4</mn></mroot><mo>=</mo><mroot><mrow><mn>9</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><mn>4</mn></mroot></math>.

На рисунку зображено графік функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>, що визначена на проміжку [–6;6]. Укажіть КІЛЬКІСТЬ УСІХ коренів рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn></math>.

/assets/tests/images/irratsionalni-rivnyannya/q-4.png

Розв’яжіть нерівність <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mo>−</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>≥</mo><mn>0</mn></math>.

Розв’яжіть нерівність <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></msqrt><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></math>.

На рисунку зображено графік функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mrow><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mi>x</mi><mrow><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mo>+</mo><mn>6</mn></math>. Установіть відповідність між системами рівнянь (1–4) і кількістю ВСІХ розв’язків (А–Д) цих систем рівнянь.

/assets/tests/images/irratsionalni-rivnyannya/q-7.png

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math>.

Розв’яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mroot><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mrow><mn>6</mn></mroot><mo>=</mo><mroot><mrow><mn>25</mn><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mrow><mn>6</mn></mroot></math>.

На рисунку зображено графік функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>, що визначена на проміжку [–6;6]. Укажіть КІЛЬКІСТЬ УСІХ коренів рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mroot><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>3</mn></mroot><mo>=</mo><mn>2</mn></math>.

/assets/tests/images/irratsionalni-rivnyannya/q-11.png

Розв’яжіть нерівність <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>−</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>≥</mo><mn>0</mn></math>.

Розв’яжіть нерівність <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>11</mn></msqrt><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></math>.

Тест на тему «Ірраціональні рівняння» з математики

Поради для успішного проходження