matematyka

На рисунку показано точками найвищу і найнижчу температури повітря з понеділка до п’ятниці в деякому місті України. У який день різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря була найбільшою?

/assets/tests/images/nmt-mathematics-2022/multy-os-math-01-2022.png

У під’їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> квартир, а на кожному з решти поверхів – по <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8.</mn></math> На якому поверсі квартира <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>№</mtext><mtext>&nbsp;</mtext><mn>31</mn></math> , якщо квартири від <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>№</mtext><mn>1</mn></math> і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?

/assets/tests/images/nmt-mathematics-2022/multy-os-math-03-0-2022.png

Обчисліть добуток коренів рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>55</mn><mo>=</mo><mn>0.</mn></math>

Прямі <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> і <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>K</mi></math> паралельні, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>B</mi></math> – бісектриса кута <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>K</mi></math> . Визначте градусну міру кута <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> , якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><msup><mn>52</mn><mo>∘</mo></msup><mo>.</mo></math>

/assets/tests/images/nmt-mathematics-2022/multy-os-math-05-2022.png

Графік функції, визначеної на проміжку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>–</mo></mrow><mn>5</mn><mo>;</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">]</mo></math> , проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.

/assets/tests/images/nmt-mathematics-2022/multy-os-math-06-2022.png

Скоротіть дріб <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>10</mn><mi>a</mi><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>5</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo></math>

Графік довільної функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> паралельно перенесли вздовж осі <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> на <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>одиниці</mtext></math> вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?

Об’єм циліндра дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>72</mn><mi>π</mi><mo>.</mo></math> Визначте висоту цього циліндра, якщо радіус його основи дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3.</mn></math>

Розв’яжіть систему рівнянь <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mtable columnalign="left" columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mn>3</mn><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>26.</mn></mtd></mtr></mtable><mo data-mjx-texclass="CLOSE" fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo></mrow></math> Якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>;</mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> – розв’язок системи, то <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo></math>

Обчисліть значення похідної функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>–</mo></mrow><mn>5</mn></math> у точці <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>–</mo></mrow><mn>1.</mn></math>

Розв’яжіть нерівність <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>10</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&gt;</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01.</mn></math>

Обчисліть значення виразу <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mi>α</mi><mo>,</mo></math> якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mi>α</mi><mo>=</mo><mn>1.</mn></math>

На рисунках (1–3) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>–</mo></mrow><mn>3</mn><mo>;</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">]</mo><mo>.</mo></math> Установіть відповідність між графіком (1–3) функції та властивістю (А – Д) цієї функції.

Перша колонка

Друга колонка

графік функції двічі перетинає графік функції y=2x

графік функції є фрагментом графіка функції y=1–x

графік функції є фрагментом графіка функції y=1+x

функція зростає на проміжку [0;3]

Установіть відповідність між числовим виразом (1–3) та його значенням (А – Д), якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>4</mn></mfrac></math>

На рисунку зображено п’ять прямокутників (А – Д) та зазначено довжини їхніх сторін.

/assets/tests/images/nmt-mathematics-2022/multy-os-math-17-2022.png

Установіть відповідність між твердженням (1–3) та зображеним на рисунку прямокутником (А – Д), для якого це твердження є правильним.

діагональ прямокутника дорівнює 14

кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60∘

площа прямокутника дорівнює 48

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub></math> , вершина <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math> якого збігається з початком координат, а вершини <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mi>C</mi></math> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub></math> належать осям <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mi>y</mi></math> і <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi></math> відповідно (див. рисунок). Вершина <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub></math> має координати <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mn>8</mn><mo>;</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mn>12</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></math> До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

/assets/tests/images/nmt-mathematics-2022/multy-os-math-18-2022.png

Серединою відрізка BC є точка

Точка, що належить відрізку DD1 і віддалена від точки D на 4 одиниці, має координати

Точка C1 має координати

У геометричній прогресії <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>b</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext>&nbsp;</mtext><msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><msub><mi>b</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo></math> Визначте знаменник цієї прогресії.

У прямокутній трапеції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math> проведено середню лінію <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>N</mi></math> (див. рисунок). <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>см</mtext><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mi>M</mi><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>13</mn><mtext>&nbsp;</mtext><mtext>см</mtext><mo>,</mo><mtext>&nbsp;</mtext><mi mathvariant="normal">∠</mi><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><msup><mn>45</mn><mo>∘</mo></msup><mo>.</mo></math> Визначте довжину (см) сторони <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>.</mo></math>

/assets/tests/images/nmt-mathematics-2022/multy-os-math-20-2022.png

НМТ онлайн 2022 року з математики – основна сесія

Поради для успішного проходження