matematyka

Тригонометричні функції, основні тотожності, перетворення тригонометричних виразів, формули зведення.

На одиничному колі зображено точку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi><mrow><mo>(</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow></math> і кут <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math> (див. рис.). Знайдіть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>α</mi></math>.

/assets/tests/images/trigonometrichni-virazy/q-1.png

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><msup><mn>330</mn><mo>∘</mo></msup></math>.

Спростіть вираз <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>β</mi><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>β</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>β</mi></mrow></mfrac></math>.

Спростіть вираз <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup><mo>−</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup><mo>+</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>β</mi></mrow></mfrac></math>.

Укажіть числовий вираз, значення якого є НАЙБІЛЬШИМ.

Знайдіть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>α</mi></math>, якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>α</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> і <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>π</mi><mo>&lt;</mo><mi>α</mi><mo>&lt;</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>.

Установіть відповідність між виразами (1–4) і виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д), якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>&lt;</mo><mi>α</mi><mo>&lt;</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></math>.

На одиничному колі зображено точку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mrow><mo>(</mo><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow></math> і кут <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math> (див. рис.). Знайдіть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>α</mi></math>.

/assets/tests/images/trigonometrichni-virazy/q-8.png

Обчисліть: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><msup><mn>600</mn><mo>∘</mo></msup></math>.

Спростіть вираз <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>β</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>β</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>β</mi></math>.

Спростіть вираз <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mn>30</mn><mo>∘</mo></msup><mo>−</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mn>30</mn><mo>∘</mo></msup><mo>+</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>β</mi></mrow></mfrac></math>.

Укажіть числовий вираз, значення якого є НАЙМЕНШИМ.

Знайдіть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>α</mi></math>, якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math> і <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>&lt;</mo><mi>α</mi><mo>&lt;</mo><mi>π</mi></math>.

Установіть відповідність між виразами (1–4) і виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д), якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>&lt;</mo><mi>α</mi><mo>&lt;</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac></math>.

Тест на тему «Тригонометричні вирази» з математики

Поради для успішного проходження