matematyka

Група з 15 школярів у супроводі трьох дорослих планує автобусну екскурсію в заповідник. Оренда автобуса для екскурсії коштує 800 грн. Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн – для дорослого. Якої мінімальної суми грошей достатньо для проведення цієї екскурсії?

1.1.1.1 Натуральні числа (розряди, порівняння, округлення)

На рисунку зображено графік залежності шляху S (у км), пройденого групою туристів, від часу t (у год). Яке з наведених тверджень є правильним?

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q2-img1.jpg

Зупинка тривала 4 години.

До зупинки туристи пройшли 20 км.

Після зупинки туристи пройшли більшу відстань, ніж до зупинки.

Туристи зробили зупинку через 4 години після початку руху.

Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнює 60 см. Визначте суму довжин усіх ребер цього паралелепіпеда.

2.2.2.3 Паралелепіпед. Куб

Розв’яжіть рівняння x/10 = 2,5.

1.2.2 Лінійні рівняння

На рисунку зображено трапецію АВСD. Визначте
градусну міру кута ВСD, якщо ∠ADB = 35o, ∠BDC = 20o.

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q5-img2.png

2.1.3.6 Трапеція

На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–2; 4]. Укажіть точку екстремуму цієї функції.

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q6-img3.png

1.5.3 Дослідження функції за допомогою похідної

(a – 4)2 – a2 =

1.1.3.2 Формули скороченого множення

Період T електромагнітних коливань у коливальному контурі, що складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С й котушки з індуктивністю L, обчислюють за формулою Томсона

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q8-img4.jpg

Визначте із цієї формули індуктивність L.

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q9-img10.jpg

1.1.2 Вирази зі степенем

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого паралелограма рівні. 
ІІ. Протилежні кути будь-якого паралелограма рівні. 
IIІ. Відстані від точки перетину діагоналей будь-якого паралелограма до його протилежних сторін рівні.

2.1.3.2 Паралелограм

Розв’яжіть систему рівнянь

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q11-img11.png

Якщо (x0; y0) - розв'язок системи, то у відповідь запишіть суму x0 + y0.

1.3.2 Системи рівнянь

Укажіть похідну функції &#402;(x) = (2x – 3)/x.

1.5.1 Похідна, таблиця похідних, правила обчислення похідних

Розв’яжіть нерівність 4 ∙ 3x &lt; 3x + 6 .

1.2.18 Логарифмічні нерівності

Спростіть вираз 2cos(450o + α) – sin(α).

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону ВС в точці K. Обчисліть площу чотирикутника AKCD, якщо ВK = KС = 8 см.

Цукерку циліндричної форми висотою 10 см і радіусом основи 1 см запаковано в коробку, що має форму правильної трикутної призми (див. рисунок). Основи циліндра вписано у відповідні основи призми. Основи коробки (призми) виготовлено з поліетилену, а всі її бічні грані – з паперу. Визначте площу паперу, витраченого на виготовлення такої коробки. Укажіть відповідь, найближчу до точної. Витратами паперу на з’єднання граней коробки знехтуйте.

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q16-img17.jpg

2.2.2.9 Комбінації тіл

Установіть відповідність між початком речення (1 - 3) і його закінченням (А - Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

Графік функції y = -x3

Закінчення речення

розміщено лише в першій і другій координатних чвертях.

має з графіком рівняння x2 + y2 = 9 лише одну спільну точку.

симетричний відносно осі y.

симетричний відносно початку координат.

не має спільних точок із графіком рівняння x = 0.

Установіть відповідність між початком речення (1 – 3) і його закінченням (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q18-img18.png

Трикутник, у якого центри вписаного й описаного кіл збігаються, зображено на

Трикутник, один із внутрішніх кутів якого дорівнює 30°, зображено на

Трикутник, у якого радіус описаного кола більший за 5 см, зображено на

2.1.2.9 Вписане та описане кола трикутника

Установіть відповідність між виразом (1 – 3) і проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо  a = 4,5.

Вираз

Проміжок

Довжина кола основи конуса дорівнює 36π, твірна нахилена до площини основи під кутом 30о. Установіть відповідність між відрізком (1 – 3) і його довжиною (А – Д).

Відрізок

радіус сектора, що є розгорткою бічної поверхні конуса

Довжина відрізка

2.2.2.7 Конус

Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5%. 
1. Скільки гривень коштував 1 л пального, використаного для другого заправлення? 
2. Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?

1.8.3 Задачі з відсотками

У ромб ABCD вписано квадрат KLMN, сторона KL якого перетинає діагональ AC в точці Р (див. рисунок). AL = 10 см, AР = 8 см.

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q22-img19.png

1. Обчисліть довжину сторони квадрата KLMN (у см).

2. Обчисліть довжину діагоналі BD ромба ABCD (у см).

2.1.3.4 Ромб

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q23-img20.jpg

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q23-img21.jpg

2.2.3.3 Вектори у просторі

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q24-img22.png

1. Визначте суму перших шести членів цієї прогресії. 
2. Визначте четвертий член цієї прогресії.

1.7.2 Арифметична прогресія

На діаграмі відображено інформацію про результати складання письмового заліку студентами певної групи. Комісія з якості освіти розпочинає перевірку відповідності виставлених оцінок змісту залікових робіт студентів і відбирає для перевірки декілька робіт навмання. Яка ймовірність того, що першою буде відібрано роботу з оцінкою D? Отриману відповідь округліть до сотих.

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q25-img23.jpg

1.6.3 Випадкові події, ймовірність

Тривалість зеленого сигналу світлофора на 15 с довша за тривалість червоного сигналу й у дванадцять разів довша за тривалість жовтого сигналу. Яка тривалість (у с) червоного сигналу, якщо тривалість зеленого сигналу відноситься до сумарної тривалості червоного й жовтого сигналів як 3 до 2?

1.8.6 Задачі, що розв'язуються за допомогою лінійних рівнянь

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q27-img24.jpg

1.1.4.2 Перетворення виразів з квадратними коренями

Розв’яжіть рівняння: x + 4|x| = 3. Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.

1.2.11 Рівняння з модулем

На курсах з вивчення іноземних мов як бонус запропоновано два безкоштовні заняття, одне з яких проводитимуть дистанційно, а друге – в аудиторії. Тему кожного з цих двох занять слухач може вибрати самостійно з 10 запропонованих. Скільки всього існує способів вибору форм проведення цих двох занять та різних тем до них?

1.6.1 Комбінаторні правила суми і добутку

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q30-img25.jpg

У правильній чотирикутній піраміді SABCD плоский кут при вершині S піраміди дорівнює ꞵ. Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.

1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й позначте кут ꞵ. 
2. Визначте довжину сторони основи піраміди SABCD. 
3. Визначте об’єм піраміди SABCD.

1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й укажіть лінійний кут γ двогранного кута при її бічному ребрі. Обґрунтуйте його положення. 
2. Визначте кут γ.

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q33-img26.jpg

/assets/tests/images/zno-math-2021/zno-math-2021-q34-img27.jpg

де х – змінна, а – стала.

1. Запишіть множину допустимих значень змінної х. 
2. Розв’яжіть задане рівняння залежно від значень a.

Тест ЗНО 2021 з математики

Поради для успішного проходження