matematyka

Прямі <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi></math> , <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math> і <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math> лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну мірукута <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">α</mi><mo>.</mo></math>

/assets/tests/images/zno-matematyka-2020/os-math-2020-new-02.png

Копіювальна машина робить <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math> копії за <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math> секунди. Яку максимальну кількість копій можна одержати за <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math> хвилину?

Яке з наведених чисел є коренем рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math> ?

Сума довжин усіх ребер куба дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>72</mn></math> см. Визначте довжину одного ребра цього куба.

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> см

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math> см

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math> см

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn></math> см

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>18</mn></math> см

На рисунку зображено графік функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> , визначеної на проміжку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">[</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">]</mo><mo>.</mo></math> Укажіть нуль цієї функції.

/assets/tests/images/zno-matematyka-2020/os-math-2020-new-06.png

Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0.</mn></math>

На вершину гори ведуть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math> доріг. Скільки всього є варіантів вибору маршруту підйому на вершину гори однією дорогою, а спуску - іншою?

Які з наведених тверджень є правильними? I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл. II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл. III. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.

На якому з рисунків зображено ескіз графіка функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo></mrow><mn>5</mn><msup><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi></msup></math> ?

Радіус основи конуса дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi></math> , твірна – <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>.</mo></math> Твірна утворює з висотою конуса кут <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>60</mn><mo>∘</mo></msup></math> (див. рисунок). Визначте <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>r</mi><mi>l</mi></mfrac><mo>.</mo></math>

/assets/tests/images/zno-matematyka-2020/os-math-2020-new-11.png

Розкладіть вираз <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> на множники.

Графік довільної функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> паралельно перенесли вздовж осі <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> на <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math> одиниці вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?

Спростіть вираз <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-auto-op="false">tg</mi></mrow><mn>2</mn></msup><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">α</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">α</mi><mo>.</mo></math>

Розв'яжіть систему нерівностей <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mtable columnalign="left" columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mn>6</mn><mo>&gt;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>28</mn><mo>≤</mo><mn>0.</mn></mtd></mtr></mtable><mo data-mjx-texclass="CLOSE" fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo></mrow></math>

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>64</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math>

Скільки всього цілих чисел містить інтервал <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><msqrt><mn>8</mn></msqrt><mo>;</mo><msqrt><mn>81</mn></msqrt><mo stretchy="false">)</mo></math> ?

На рисунку зображено прямокутник i трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр цього прямокутника дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>38</mn></math> см. Визначте площу основи цієї призми, якщо довжина висоти призми дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>11</mn></math> см.

/assets/tests/images/zno-matematyka-2020/os-math-2020-new-18.png

Каркас колеса огляду складається з двох однакових кіл, до яких прикріплено <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>18</mn></math> кабінок на однаковій відстані одна від одної, та ребер (радіусів кіл), що з'єднують місця прикріплення кабінок та центри кіл (див. рисунок). Довжина кожного ребра дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27</mn></math> м. Визначте довжину дуги ⏝ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> кола із центром у точці <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mo>.</mo></math> Укажіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною каркасу знехтуйте.

/assets/tests/images/zno-matematyka-2020/os-math-2020-new-19.png

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo></mrow><mn>6</mn></math> м

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo></mrow><mn>5</mn></math> м

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo></mrow><mn>4</mn></math> м

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo></mrow><mn>6</mn></math> м

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo></mrow><mn>2</mn></math> м

Функція <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></math> є первісною функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></math> Укажіть функцію <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> , яка також є первісною функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></math>

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Функція <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></msqrt></math>

Функція <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math>

Функція <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></math>

спадає на проміжку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo>;</mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></math>

невизначена в точці <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1.</mn></math>

набуває додатного значення в точці <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3.</mn></math>

Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> – довільне від'ємне число.

Бічні сторони <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi></math> прямокутної трапеції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math> дорівнюють <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> см i <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math> см відповідно. Менша діагональ трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута (див. рисунок). Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною(А – Д).

/assets/tests/images/zno-matematyka-2020/os-math-2020-new-23.png

основа <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi></math>

проекція сторони <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi></math> на пряму <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi></math>

середня лінія трапеції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> см

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn></math> см

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn></math> см

Установіть відповідність між вимірами циліндра (1–3) та правильним щодо нього твердженням (А – Д).

радіус основи дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> ,висота – <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math>

радіус основи дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math> ,висота – <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math>

радіус основи дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math> ,висота – <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math>

циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> навколо більшої сторони

площа основи циліндра дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">π</mi></math>

твірна циліндра дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math>

площа бічної поверхні циліндра дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>24</mn><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">π</mi></math>

об'єм циліндра дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>48</mn><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">π</mi></math>

Вартість оренди автомобіля бюджетного класу складається з основної плати та додаткової плати за понаднормовий пробіг. За перевищення норми пробігу ( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>50</mn></math> км за одну добу) нараховують додаткову плату в розмірі <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> грн за кожен понаднормовий кілометр. Пробіг автомобіля, орендованого на <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> діб, становить <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>420</mn></math> км. 1. Яку суму грошей <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math> (у грн) становитиме додаткова плата за понаднормовий пробіг орендованого автомобіля? 2. Основна плата за оренду автомобіля є фіксованою й становить <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>400</mn></math> грн за кожну добу. Скільки відсотків від основної плати за <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> діб становить сума грошей <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math> ?

На рисунку зображено прямокутник <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math> та два кола, що мають зовнішній дотик. Коло із центром у точці <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>O</mi><mn>1</mn></msub></math> дотикається сторін <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi></math> , <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi></math> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi></math> , а коло із центром у точці <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></math> проходить через вершини <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>.</mo></math> Відстані від точки <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>O</mi><mn>2</mn></msub></math> до вершини <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math> та сторони <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mi>D</mi></math> дорівнюють <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>20</mn></math> см та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn></math> см відповідно.

/assets/tests/images/zno-matematyka-2020/os-math-2020-new-26.png

1. Визначте радіус меншого кола (у см). 2. Обчисліть площу трикутника <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><msub><mi>O</mi><mn>1</mn></msub><mi>C</mi></math> (у см <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi></mi><mn>2</mn></msup></math> ).

В арифметичній прогресії <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> відомо, що <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>5</mn></msub><mo>=</mo><mn>7</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo></mrow><mn>8.</mn></math> 1. Визначте різницю <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi></math> цієї прогресії. 2. Визначте перший член <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></math> цієї прогресії, якщо її третій член <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo></mrow><mn>8.</mn></math>

Човен проплив <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>18</mn></math> км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу, ніж на подолання <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>48</mn></math> км за течією. Власна швидкість човна є сталою. Визначте власну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo></mrow><mn>5</mn></math> км/год.

У першому рядку таблиці наведено значення температури повітря, яку вимірювали на метеостанції через кожні <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math> години впродовж доби. У другому рядку зазначено частоту фіксувань відповідного значення температури впродовж доби. За даними метеостанції визначте середню температуру (у <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi></mi><mo>∘</mo></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">C</mi></mrow></math> ) протягом цієї доби. Температура, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi></mi><mo>∘</mo></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">C</mi></mrow></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>17</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>18</mn></math> Частота фіксувань <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math>

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn></math> см, апофема – <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13</mn></math> см. Обчисліть об'єм (у см <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi></mi><mn>3</mn></msup></math> ) цієї піраміди.

Для участі в роботі студентської ради з кожної з двох груп навмання вибирають по <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math> студенту. Серед <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>24</mn></math> студентів першої групи проживають у гуртожитку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> студентів, а серед <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>28</mn></math> студентів другої групи – <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn></math> студентів. Яка ймовірність того, що обидва вибрані для роботи в раді студенти будуть з тих, хто проживає в гуртожитку?

У прямокутній системі координат <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mi>y</mi></math> на площині коло задано рівнянням <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>9.</mn></math> Центр <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi></math> цього кола збігається з точкою перетину діагоналей паралелограма <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>.</mo></math> Визначте координати вершини <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mtext>C</mtext></msub><mo>;</mo><msub><mi>y</mi><mtext>C</mtext></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> , якщо вектор <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>O</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></math> У відповіді запишіть добуток <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mtext>C</mtext></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>y</mi><mtext>C</mtext></msub><mo>.</mo></math>

Задано функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></math> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo data-mjx-texclass="NONE">⁡</mo><mi>x</mi><mo>.</mo></math> Завдання (1–3) виконайте на одному рисунку. 1. Побудуйте графік функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>.</mo></math> 2. Побудуйте графік функції <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math> на проміжку <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mo>−</mo><mfrac><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mo>.</mo></math> 3. Позначте на рисунку точку, що є спільною для обох побудованих графіківфункцій <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi></math> , i <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math> i запишіть її координати. 4. Знайдіть множину всіх коренів рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> на інтервалі <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo>;</mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></math>

У прямокутному паралелепіпеді <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub></math> , через сторону <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi></math> нижньої основи й середину ребра <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></math> проведено площину <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">γ</mi><mo>.</mo></math> Висота паралелепіпеда дорівнює <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>18</mn></math> , грань <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mi>D</mi></math> є квадратом. Діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">α</mi><mo>.</mo></math> 1. Побудуйте переріз паралелепіпеда <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub></math> , площиною <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi style="font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em">γ</mi><mo>.</mo></math> 2. Укажіть вид перерізу та обґрунтуйте свій висновок. 3. Визначте площу перерізу.

Задано рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><msup><mn>5</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mn>25</mn><mi>x</mi></msup><mo>−</mo><mn>20</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msqrt><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></msqrt><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math> , де <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> – змінна, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> – стала. 1. Розв'яжіть рівняння <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mn>25</mn><mi>x</mi></msup><mo>−</mo><mn>20</mn><mo>=</mo><mn>0.</mn></math> 2. Розв'яжіть задане рівняння залежно від значень <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>.</mo></math>

Тест ЗНО онлайн 2020 року з математики – основна сесія

Поради для успішного проходження