Твій книжковий простір
читайКнижковий простір

Калькулятор факторіалу онлайн

Обчислення факторіалу
Введіть число:
Теорія та приклади

Що таке факторіал?

Факторіал натурального числа n (позначається n!) - це добуток всіх натуральних чисел від 1 до n включно. Математично це записується як:
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Основні визначення

  • 0! = 1 (за домовленістю)
  • 1! = 1
  • n! = n × (n-1)! для n ≥ 2

Приклади обчислення

Приклад 1: Обчислимо 5!
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Приклад 2: Обчислимо 6! використовуючи рекурсивну формулу
6! = 6 × 5! = 6 × 120 = 720

Таблиця факторіалів

nn!
01
11
22
36
424
5120
6720
75040
840320
9362880
103628800

Властивості факторіалу

  • Зростання: n! > (n-1)! для n > 1
  • Парність: n! парне для n ≥ 2
  • Ділення: n! ділиться на всі числа від 1 до n
  • Асимптотика: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n (формула Стірлінга)

Застосування

Факторіали широко використовуються в:
  • Комбінаториці: кількість перестановок n елементів дорівнює n!
  • Теорії ймовірностей: обчислення ймовірностей подій
  • Математичному аналізі: ряди Тейлора, інтеграли
  • Алгоритмах: обчислювальна складність, перестановки
  • Статистиці: розподіли, тести гіпотез

Обмеження калькулятора

Через обмеження JavaScript максимальне значення, для якого можна точно обчислити факторіал, становить 170. Для більших чисел результат буде наближеним або нескінченним.
Додаткова інформація

Історія факторіалу

Поняття факторіалу було введено в математику в XVII столітті. Символ n! був запропонований французьким математиком Крістіаном Крампом у 1808 році.

Формула Стірлінга

Для великих значень n факторіал можна наближено обчислити за формулою Стірлінга:
n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n

Факторіали в програмуванні

Факторіали часто використовуються в алгоритмах сортування, комбінаторних задачах та обчислювальній математиці. Важливо пам'ятати про обмеження типів даних при роботі з великими факторіалами.
Buki UA