Калькулятор множення матриць онлайн
Для множення матриць кількість стовпців першої матриці має дорівнювати кількості рядків другої матриці.
Теорія множення матриць
Правило множення матриць
Дві матриці можна перемножити тільки якщо кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої матриці. Результат матиме розмір (рядки першої матриці) × (стовпці другої матриці).
Формула множення
Елемент cᵢⱼ матриці-результату C = A × B обчислюється за формулою:
cᵢⱼ = Σ(aᵢₖ × bₖⱼ) для k від 1 до nПриклад множення матриць 2×2
[1 2] × [5 6] = [1×5+2×7 1×6+2×8] = [19 22] [3 4] [7 8] [3×5+4×7 3×6+4×8] [43 50]Властивості множення матриць
- Асоціативність: (A × B) × C = A × (B × C)
- Дистрибутивність: A × (B + C) = A × B + A × C
- НЕ комутативність: A × B ≠ B × A (загалом)
- Нейтральний елемент: A × I = A (де I - одинична матриця)