Калькулятор множення матриць онлайн

Інформація

Для множення матриць кількість стовпців першої матриці має дорівнювати кількості рядків другої матриці.

Матриця A

Розмір:

Матриця B

Розмір:

Множення матриць

Теорія множення матриць

Правило множення матриць

Дві матриці можна перемножити тільки якщо кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої матриці. Результат матиме розмір (рядки першої матриці) × (стовпці другої матриці).

Формула множення

Елемент cᵢⱼ матриці-результату C = A × B обчислюється за формулою:

cᵢⱼ = Σ(aᵢₖ × bₖⱼ) для k від 1 до n

Приклад множення матриць 2×2

[1 2] × [5 6] = [1×5+2×7 1×6+2×8] = [19 22] [3 4] [7 8] [3×5+4×7 3×6+4×8] [43 50]

Властивості множення матриць

Асоціативність: (A × B) × C = A × (B × C)
Дистрибутивність: A × (B + C) = A × B + A × C
НЕ комутативність: A × B ≠ B × A (загалом)
Нейтральний елемент: A × I = A (де I - одинична матриця)