Калькулятор суми та різниці матриць
Налаштування розмірів
Матриця A:
2
×
2
Матриця B:
2
×
2
Введення матриць
Матриця A
Матриця B
Операція
Виберіть операцію:
Додавання (A + B)
Теорія та приклади
Що таке матриця?
Матриця - це прямокутна таблиця чисел, розташованих у рядках та стовпцях. Матриці широко використовуються в математиці, фізиці, інженерії та інших науках.
Операції з матрицями
Додавання матриць: Додавати можна тільки матриці однакового розміру. Елементи результуючої матриці дорівнюють сумі відповідних елементів матриць-доданків.
[a₁₁ a₁₂] + [b₁₁ b₁₂] = [a₁₁+b₁₁ a₁₂+b₁₂] [a₂₁ a₂₂] [b₂₁ b₂₂] [a₂₁+b₂₁ a₂₂+b₂₂]Віднімання матриць: Аналогічно додаванню, але елементи віднімаються.
[a₁₁ a₁₂] - [b₁₁ b₁₂] = [a₁₁-b₁₁ a₁₂-b₁₂] [a₂₁ a₂₂] [b₂₁ b₂₂] [a₂₁-b₂₁ a₂₂-b₂₂]Властивості
- Комутативність додавання: A + B = B + A
- Асоціативність додавання: (A + B) + C = A + (B + C)
- Нейтральний елемент: A + 0 = A, де 0 - нульова матриця
- Протилежний елемент: A + (-A) = 0
Приклади застосування
- Лінійна алгебра: розв'язання систем лінійних рівнянь
- Комп'ютерна графіка: трансформації об'єктів
- Статистика: кореляційні матриці
- Квантова механіка: оператори та стани
Додаткова інформація
Історія матриць
Матриці були вперше систематично вивчені в XIX столітті, хоча окремі приклади зустрічалися і раніше. Термін "матриця" був введений Джеймсом Сільвестром у 1850 році.
Спеціальні типи матриць
Нульова матриця: всі елементи дорівнюють нулю
Одинична матриця: діагональні елементи дорівнюють 1, інші - 0
Симетрична матриця: aᵢⱼ = aⱼᵢ для всіх i, j
Застосування в реальному житті
Матриці використовуються в багатьох галузях: комп'ютерна графіка, машинне навчання, економіка, фізика та багато інших. Вони є основою для розуміння складних систем та їх взаємозв'язків.