Калькулятор точки перетину прямих онлайн
Знаходьте точку перетину двох прямих двома методами: за кутовими коефіцієнтами та вільними членами, або за координатами двох точок кожної прямої.
Метод обчислення
Кутові коефіцієнти
Дві точки
Введіть коефіцієнти кутових коефіцієнтів та вільні члени для двох прямих:
Пряма 1: y = k₁x + b₁x +
Пряма 2: y = k₂x + b₂x +
Обчислення точки перетину
Теорія перетину прямих
Рівняння прямої
Пряма в декартовій системі координат може бути задана рівнянням:
y = kx + b де k - кутовий коефіцієнт (тангенс кута нахилу) b - вільний член (ордината точки перетину з віссю OY)Умови перетину прямих
Дві прямі y = k₁x + b₁ та y = k₂x + b₂:
- Перетинаються якщо k₁ ≠ k₂
- Паралельні якщо k₁ = k₂ та b₁ ≠ b₂
- Співпадають якщо k₁ = k₂ та b₁ = b₂
Формула точки перетину
Якщо прямі перетинаються, координати точки перетину:
x = (b₂ - b₁) / (k₁ - k₂) y = k₁x + b₁ = k₂x + b₂Приклади обчислення
Приклад 1: Прямі y = 2x + 1 та y = -x + 4
k₁ = 2, b₁ = 1 k₂ = -1, b₂ = 4 x = (4 - 1) / (2 - (-1)) = 3 / 3 = 1 y = 2 × 1 + 1 = 3 Точка перетину: (1, 3)Особливі випадки
- Вертикальні прямі: x = a (не можна представити як y = kx + b)
- Горизонтальні прямі: y = b (k = 0)
- Прямі через початок координат: b = 0
Застосування
Знаходження точки перетину прямих використовується в:
- Аналітичній геометрії: розв'язання геометричних задач
- Лінійному програмуванні: оптимізаційні задачі
- Комп'ютерній графіці: рендеринг ліній та фігур
- Навігації: обчислення координат перетину маршрутів
- Фізиці: аналіз траєкторій руху