Калькулятор визначника матриці онлайн

Інформація

Визначник можна обчислити тільки для квадратних матриць. Введіть розмір матриці та її елементи.

Матриця

Розмір матриці:

× 1

Обчислення визначника

Теорія визначників

Що таке визначник матриці?

Визначник (детермінант) - це числова характеристика квадратної матриці, яка має важливе значення в лінійній алгебрі. Визначник дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли матриця не має оберненої.

Формули обчислення

Для матриці 1×1: det([a]) = a

det([5]) = 5

Для матриці 2×2:

det([a b]) = ad - bc [c d]

Для матриці 3×3 (правило Саррюса):

det([a b c]) = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg) [d e f] [g h i]

Властивості визначників

det(A × B) = det(A) × det(B)
det(A^T) = det(A) (транспонування не змінює визначник)
det(kA) = k^n × det(A) (множення на скаляр)
det(A^-1) = 1/det(A) (обернена матриця)
Якщо два рядки (стовпці) однакові, то det(A) = 0

Застосування

Визначники використовуються для:

Перевірки оборотності матриці
Розв'язання систем лінійних рівнянь (метод Крамера)
Обчислення об'єму паралелепіпеда
Знаходження власних значень матриці
Обчислення оберненої матриці