Пошук екстремумів онлайн

Як користуватися калькулятором пошуку екстремумів

Калькулятор пошуку екстремумів дозволяє знаходити критичні точки функцій, визначати їх тип (максимум, мінімум, сідлова точка) та знаходити глобальні екстремуми.

Що таке екстремуми?

Екстремуми - це точки, де функція досягає своїх найбільших або найменших значень. Розрізняють локальні (відносні) та глобальні (абсолютні) екстремуми.

Типи екстремумів:

• Локальний максимум: найбільше значення функції в околі точки
• Локальний мінімум: найменше значення функції в околі точки
• Глобальний максимум: найбільше значення функції на всьому проміжку
• Глобальний мінімум: найменше значення функції на всьому проміжку
• Сідлова точка: точка, де похідна дорівнює нулю, але екстремуму немає

Методи пошуку екстремумів:

• Необхідна умова: f'(x) = 0 (похідна дорівнює нулю)
• Достатня умова: f''(x) > 0 (мінімум) або f''(x) < 0 (максимум)
• Числові методи: перебір точок з малим кроком
• Аналітичні методи: розв'язання рівняння f'(x) = 0

Підтримувані функції:

• Поліноми: x² - 4x + 3, x³ - 3x
• Тригонометричні: sin(x), cos(x), tan(x)
• Експоненціальні: e^(-x²), exp(-x²)
• Раціональні: 1/(x² + 1), x/(x² + 1)
• Логарифмічні: ln(x), log(x)

Алгоритм пошуку:

1. Обчислення першої похідної f'(x)
2. Пошук критичних точок (f'(x) = 0)
3. Обчислення другої похідної f''(x)
4. Визначення типу екстремуму за знаком f''(x)
5. Пошук глобальних екстремумів на проміжку

Особливості калькулятора:

• Автоматичне обчислення похідних будь-якого порядку
• Пошук критичних точок з високою точністю
• Визначення типу екстремуму за другою похідною
• Знаходження глобальних екстремумів на заданому проміжку
• Табличне представлення результатів
• Готові приклади функцій для швидкого старту

Застосування:

• Оптимізація: знаходження найкращих рішень
• Фізика: аналіз траєкторій, енергетичних станів
• Економіка: максимізація прибутку, мінімізація витрат
• Інженерія: проектування оптимальних конструкцій