Розклад на множники онлайн
Калькулятор розкладу на множники допоможе розкласти число на прості множники. Показує детальний розклад, кількість дільників та суму дільників.
Калькулятор розкладу на множники
Введіть число:Може бути цілим числом (додатним або від'ємним)
Що таке розклад на множники?
Розклад числа на прості множники (факторизація) — це представлення числа у вигляді добутку простих чисел, можливо, піднесених до певних степенів.
Основна теорема арифметики
Кожне натуральне число більше 1 можна єдиним способом представити у вигляді добутку простих чисел, якщо не враховувати порядок множників.
n = p₁ᵏ¹ × p₂ᵏ² × ... × pₘᵏᵐ
де p₁, p₂, ..., pₘ — прості числа, а k₁, k₂, ..., kₘ — їх степені.
Приклад:
Розклад числа 24 на прості множники:
- 24 = 2 × 2 × 2 × 3
- 24 = 2³ × 3¹
- Прості множники: 2 (степінь 3), 3 (степінь 1)
Алгоритм розкладу на множники
- Ділимо число на найменший простий дільник
- Повторюємо ділення, поки результат ділиться на цей дільник
- Переходимо до наступного простого дільника
- Продовжуємо, поки не отримаємо 1
Властивості розкладу на множники
- Кількість дільників: (k₁ + 1) × (k₂ + 1) × ... × (kₘ + 1)
- Сума дільників: (p₁ᵏ¹⁺¹ - 1)/(p₁ - 1) × (p₂ᵏ²⁺¹ - 1)/(p₂ - 1) × ...
- Найменший простий дільник: найменший з p₁, p₂, ..., pₘ
- Найбільший простий дільник: найбільший з p₁, p₂, ..., pₘ
Застосування
Розклад на множники використовується в:
- Теорії чисел: знаходження НСД та НСК
- Криптографії: RSA алгоритм, факторизація великих чисел
- Алгебрі: розв'язання рівнянь, спрощення виразів
- Комбінаториці: підрахунок дільників, комбінаторні задачі
- Програмуванні: оптимізація алгоритмів, тестування на простоту
Спеціальні випадки
- Прості числа: мають тільки два дільники (1 та саме число)
- Складені числа: мають більше двох дільників
- Квадрати чисел: мають непарну кількість дільників
- Досконалі числа: сума власних дільників дорівнює самому числу