Ряд Тейлора онлайн

Як користуватися калькулятором ряду Тейлора

Калькулятор ряду Тейлора дозволяє розкладати математичні функції в степеневі ряди навколо заданої точки з можливістю контролю порядку наближення.

Що таке ряд Тейлора?

Ряд Тейлора - це представлення функції f(x) у вигляді нескінченної суми степенів (x - a), де a - центр розкладу. Формула:

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ...

Підтримувані функції:

• Тригонометричні: sin(x), cos(x), tan(x)
• Експоненціальні: e^x, exp(x)
• Логарифмічні: ln(1+x), log(1+x)
• Раціональні: 1/(1-x), 1/(1+x)
• Обернені тригонометричні: arctan(x), atan(x)

Параметри розкладу:

• Центр розкладу: точка a, навколо якої розкладається функція
• Порядок ряду: кількість членів ряду (від 0 до 20)
• Точка обчислення: значення x, для якого обчислюється наближення

Відомі ряди Тейлора:

• sin(x): x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ... (центр 0)
• cos(x): 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + ... (центр 0)
• e^x: 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + ... (центр 0)
• ln(1+x): x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ... (центр 0)
• 1/(1-x): 1 + x + x² + x³ + x⁴ + ... (центр 0)

Особливості калькулятора:

• Автоматичне обчислення похідних будь-якого порядку
• Детальне відображення кожного члена ряду
• Порівняння точного значення з наближенням
• Оцінка похибки наближення
• Підтримка складних математичних виразів
• Готові приклади функцій для швидкого старту

Застосування:

• Числові обчислення: наближення значень функцій
• Аналіз поведінки: дослідження локальних властивостей
• Розв'язання рівнянь: ітеративні методи
• Фізичні застосування: малі коливання, лінеаризація