Яке диференційне рівняння руху для класичного механічного осцилятора випливає з гамільтоніана H = p^2/(2m) + k x^2/2?

Перевіряє знання основних понять гамільтонової механіки, включно з визначенням функції Гамільтона, канонічними рівняннями та прикладними формулами для механічних і електричних осциляторів.

Як визначається узагальнений імпульс p_i у формалізмі Лагранжа?

H = T + V за визначенням без вираження через q̇_i

Якою формулою виражається функція Гамільтона H через функцію Лагранжа L і узагальнені швидкості q̇_i?

ṗ_i = ∂H/∂q_i, q̇_i = −∂H/∂p_i

ṗ_i = −∂H/∂q_i, q̇_i = ∂H/∂p_i

Які канонічні рівняння Гамільтона описують еволюцію узагальнених координат q_i і імпульсів p_i?

Який вигляд має негрелятивістський гамільтоніан для зарядженої частинки в електромагнітному полі (у гаусових одиницях)?

Який вираз для гамільтоніана релятивістської частки, записаний через імпульс p?

Якою операцією в квантовій механіці замінюють класичні узагальнені імпульси p_i при побудові оператора енергії Ĥ?

H = p_M^2/(2L) + q^2/(2C), при p_M = C q̇

H = p_M^2/(2L) + q^2/(2C), при p_M = q̇/L

H = p_M^2/(2C) + q^2/(2L), при p_M = q_0^2

H = p_M^2/(2L) + q^2/(2C), при p_M = L q̇

Яким є гамільтоніан для ідеального LC-контурa і як виражається «магнітний імпульс» p_M?

Питання 7 з 8